Illustration de la diffraction, valable en acoustique et en optique. Une onde de longueur d'onde lambda qui traverse un diaphragme de diamètre d est diffractée, lorsque d est du même ordre de grandeur que lambda. Le phénomène de diffraction est analogue à la génération du rayonnement acoustique par un piston circulaire de diamètre d, où chaque point de la surface du piston émet des ondes sphériques de longueur d'onde lambda (principe de Huyguens-Fresnel). La première colonne montre l'amplitude de l'onde. La deuxième colonne montre l'intensité de l'onde. La troisième colonne montre un diagramme de directivité : intensité en fonction de l'angle par rapport à l'axe. Lorsque d/lambda est faible, c'est-à-dire lorsque la longueur d'onde est grande devant la taille de l'émetteur, il s'agit d'une source ponctuelle. Le rayonnement est uniforme quelque soit la direction, on dit qu'il est isotrope. Cependant on constate que la directivité dépend de la longueur d'onde : plus la fréquence est haute, plus le faisceau est directif. Cela signifie que les basses fréquences diffractent plus que les hautes fréquences. La diffraction se comporte donc comme un filtre passe-bas, dont la fréquence de coupure diminue lorsque la distance à l'axe augmente. De plus on note l'apparition de lobes secondaires dans la fonction de directivité. Proche du piston, la distribution en intensité est compliquée. C'est le champ proche, ou zone de Fresnel. Loin du piston, le faisceau diverge avec un angle gamma. C'est le champ lointain, ou zone de Fraunhofer. La transition entre champ proche et champ lointain se trouve à une distance z=(d/2)²/lambda. En champ lointain, l'intensité est la transformée de Fourier de la distribution d'amplitude au niveau du piston. Dans le domaine de l'optique,on appelle cela l'optique de Fourier. Dans le cas d'une fente, la distribution d'intensité sera proportionnelle à un sinus cardinal carré sinc². Dans le cas d'un trou, la distribution sera une tache d'Airy, qui s'exprime avec des fonctions de Bessel du premier ordre J1.

Illustration de la diffraction par un faisceau gaussien. Le piston cylindrique émet un rayonnement acoustique, avec une distribution gaussienne. Rappelons qu'une fonction gaussienne est une fonction "en cloche" de la forme f(x)=A*exp(-x^2/(2*a^2)). Cette fonction ne s'annule jamais, ce qui signifie qu'elle a théoriquement une extension illimitée. On constate que la distribution du faisceau en intensité reste toujours gaussienne, c'est la particularité des faisceaux lasers, qui obéissent à l'optique gaussienne. Dans le cadre de l'optique de Fourier, cela provient du fait que la transformée de Fourier d'une gaussienne est aussi une gaussienne. La longueur de Rayleigh est donc formellement identique à la limite de champ proche.

Tracés de rayons pour une lentille convergente, en optique géométrique. Lorsque l'objet AB est à l'infini, les rayons arrivent parallèles sur la lentille avec une certaine inclinaison, l'image A'B' se forme dans le plan focal image F' de la lentille (par définition du plan focal image).

Tracés de rayons pour une lentille divergente, en optique géométrique. Lorsque l'objet AB est à l'infini, les rayons arrivent parallèles sur la lentille avec une certaine inclinaison, l'image A'B' se forme dans le plan focal image F' de la lentille. Celui-ci se trouve à gauche de la lentille, au contraire de la lentille convergente.

Fenêtrage. La multiplication d'un signal sinusoïdal par une fonction porte de largeur variable équivaut à limiter ce signal dans le temps : c'est le fenêtrage. Plus la taille de la fenêtre temporelle est grande, et plus la fréquence du signal est connue avec une bonne précision. Le pic possède une largeur nulle si la durée du signal est infinie.

Transformée de Fourier discrète. Cette animation illustre une propriété particulière de la transformée de Fourier discrète : lorsque la fréquence de la sinusoïde est un multiple de l'intervalle spectral, on retrouve le spectre idéal (un Dirac).

Transformée de Fourier d'une fonction porte. Cette animation montre que lorsque la largeur de la fonction porte augmente, la largeur du premier lobe de la fonction spectrale associée diminue.

Zéro-padding. La technique du zéro-padding (ou bourrage de zéros en français) consiste à ajouter des zéros à la fin d'un signal numérique pour augmenter la résolution fréquentielle. Cette technique est aussi utile pour atteindre un nombre de points en puissance de 2, en vue d'utiliser un algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT en anglais).

Percolation. Cette animation montre la création progressive d'amas, c'est-à-dire d'un assemblage au hasard de cases noires contigües. Le seuil de percolation est atteint lorsque l'amas relie les deux bords du cadre.

Fractale de Koch. Une fractale est un motif auto-similaire, il possède la même forme à toutes les échelles de longueur. Une fractale de Koch peut être construite par une répétition particulière d'un motif composé d'un triangle.

Fractale de Koch (2). Une fractale est caractérisée par sa propriété d'auto-similarité, c'est-à-dire qu'elle possède la même forme à des échelles différentes.

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